本文为2024统计模型期末试卷回忆版，既作为课程复习笔记，也希望通过系统梳理，加深对算法思想与应用场景的认识。

  • 其中，简答题8道＋计算题5道
  • 2024版简答题新增了部分我认为会考的内容作为复习，所以有12道，实际只有8道
  • 2025统计模型计算题新增了 Γ函数 作为考点，其他的题目大同小异。
  • 回忆版仅供参考。

简答题

  • 简述 EM 算法的基本思想、主要步骤，并说明其优缺点与应用场景。
  • 何为聚类？简述 K-means 聚类算法的基本流程及其优缺点。
  • 什么是层次聚类？写出两种常用的簇间距离计算方法及其变种。
  • 简述分类问题中的：二分类、多分类、多标签分类与排序问题的区别及应用场景。
  • 简述训练集、验证集、测试集在分类问题中的作用与区别。
  • 简述决策树分类算法，并说明 C4.5 相比 ID3 的主要改进。
  • 给出泊松分布的概率密度函数，描述参数k和的含义。
  • 给出正态分布的概率密度函数，以及均值和方差。
  • 写出四种常见概率分布（二项分布、Poisson、指数、正态），并说明各自应用场景。
  • 什么是 N-Gram 模型？解释 Unigram、Bigram、Trigram，并说明其在语言建模中的作用。
  • 给出NLP的典型任务，以及其特征应用。
  • 什么是词项-文档矩阵，如何构造？

计算题

  • K-means 聚类算法计算

    给定如下样本点：
    A(1,1)，B(2,1)，C(5,4)，D(6,5)
    初始聚类中心为 μ₁(1,1)，μ₂(5,4)。

    请完成 第一次 K-means 迭代：
    ① 样本分配
    ② 计算新的聚类中心

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  • 正态分布极大似然估计

    给定样本 x1,x2,…,xn来自正态分布 N(μ,σ2)

    ① 写出似然函数hexo clean
    ② 写出对数似然函数
    ③ 对参数求偏导，给出 μ 和 σ2 的极大似然估计值

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  • 朴素贝叶斯分类计算

    已知某分类问题中先验概率和条件概率如下：

    P(C1)=0.6, P(C2)=0.4
    P(x∣C1)=0.2, P(x∣C2)=0.5

    使用全概率公式计算后验概率 P(C1∣x) 与 P(C2∣x) ，并给出分类结果。

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  • Bigram 语言模型计算

    语料为：
    I love machine learning

    ① 写出该句子的 Bigram 表示
    ② 计算句子概率

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  • 词袋模型计算

    给定语料库：
    文档1：I love NLP
    文档2：I love machine learning

    ① 构建词汇表
    ② 构造对应的词项–文档矩阵

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